Чистая арифметика — по-своему, поэзия логических идей. Со сложением и вычитанием обычно проблем не возникает, но когда дело доходит до умножения и деления, а если ещё и двухзначные числа — на помощь всегда приходит калькулятор, тут без вариантов. Но раз все эти арифметические операции такие логичные и элементарные, почему бы не проделывать их в уме? Вам нужно все лишь обратить своё внимание на некоторые закономерности, своеобразные хитрости, и вы станете просто гением арифметики.
11 трюков, узнав о которых вы будете считать в уме ничуть не хуже Шелдона Купера.
1. Быстро вычислить процент от числа
Да, редко когда в повседневности приходится высчитывать процент от какого-то числа. Но представляете, каково будет удивление вашего товарища, когда ему вдруг резко станет необходимо узнать, сколько будет 20% от 80, а вы, с беспристрастным лицом, сразу же ответите ему что 16.
Но как это узнать, не прибегая к сложнейшей загрузке вашей головы и дальнейшему её перенапряжению? Нужно просто умножить 20 на 80, а затем откинуть последние два нуля. 20х80=1600 — значит ответ 16. Так можно проделывать и с более сложными числами и даже трёхзначными. Если тяжело множить число, например, 81 на 19 — округляйте до 80 и 20, будем жертвовать высокой точностью ради простоты и скорости. Обратите внимание, 20% от 80 будет 16, но и 80% от 20 — тоже 16.
2. Простые правила делимости
• Число будет делиться на два, если последняя цифра в числе также делится на два, или если это 0 (например, числа 1256, 528, и 830 можно поделить на два);
• Число будет делиться на три, если сумма всех цифр числа делится на три (число 162 делится на три, потому что 1+6+2=9, которое также делится на три);
• Число будет делиться на четыре, если последние 2 цифры числа будут делиться на четыре (число 2532 можно поделить на четыре, так как 32 также делится на четыре);
• Число будет делиться на пять, если последняя цифра числа это ноль или пять (числа 665, 1880 и 154685 можно поделить на пять);
• Число будет делиться и на шесть, если оно делится на два и на три (число 510 можно поделить на два, можно поделить на три, а значит, оно поделится и на шесть);
• Число будет делиться на девять, если сумма всех цифр числа делится на девять (число 2286 можно поделить на девять, так как 2+2+8+6=18, которые также можно поделить на девять);
• Число будет делиться на двенадцать, если оно делится на три и на шесть (число 180 можно поделить на три, можно поделить на шесть, а значит, оно делится и на двенадцать).
3. Быстрое нахождение квадратного корня
Квадратный корень из 16 это 4, но что если нужно в уме найти квадратный корень 91? Вы сможете дать приблизительный результат. Нужно найти ближайшие два целых числа квадратных корней. Мы знаем, что квадратный корень из 100 это 10, а из 81 это 9. 91 находится приблизительно между этими двумя числами, значит, квадратный корень числа 91 можно округлить до 9,5.
4. Правило числа 72. За сколько времени ваш депозит удвоится?
Предположим, вы положили свои деньги на депозит под 1,5% годовых. Сколько лет вам понадобится для того, чтобы удвоить свой капитал? Поделите число 72 на процентную ставку и вы узнаете, что вам понадобится около 48 лет для того, чтобы удвоить свой депозит, нехило так.
5. Правило числа 115. А за сколько времени ваш депозит утроится?
Если же вы считаете, что удвоить сумму вашего депозита будет недостаточно и вы ходите ее утроить, тогда вам нужно будет разделить число 115 на процентную ставку. Например, если положить определённую сумму на депозит под 5 процентов годовых, то для того, чтобы депозит утроился понадобится 115:5=23 года.
6. Вычисление почасовой ставки
На какой работе вы получите больше денег за один год, если вам скажут, что на одной вы будете получать 12 000 долларов в год, а на другой 7 долларов за один рабочий час? Если на обеих работах вы будете работать одно и то же количество времени, то от числа 12 000 необходимо откинуть три нуля и оставшееся число разделить на 2, получится приблизительно 6 долларов в час, не так много, как 7.
7. Продвинутая арифметика на пальцах
Я думаю, что таблицу умножения на 9 все хорошо помнят, но если кто-то забыл, то быстро вспомнить вам помогут пальцы на собственных руках. Вытяните перед собой все ваши 10 пальцев, если у вас их 10, конечно же. Условно пронумеруйте пальцы от 1 до 10 слева направо. Если нужно умножить 2 на 9, загибаем второй палец и видим, что разогнутые пальцы слева от второго загнутого пальца — это десятки, а справа — единицы, получается 1 палец и 8 пальцев — это 18. Если вам нужно умножить 6 на 9, не беда. Загибаете ваш шестой пронумерованный палец и видите, что до него загнуто пять пальцев а после него 4, получаем 54, ну и так далее со всеми числами.
8. Быстрое умножение на 4
Чтобы умножить любое число на 4 с молниеноснейшей скоростью достаточно умножить число на два, а затем ещё раз на два. Давайте максимально быстро умножим на 4 число 1234. Удваиваем 1234 и получаем 2468, удваиваем опять и получаем 4936. Как-то так.
9. Быстро определить необходимый минимум
Представьте, что вы проходите тестирование с проходным средним баллом в 90. Минимум за каждый тест вы можете получить 0 баллов, а максимум 100. Вы написали уже 4 теста и узнали результаты, это 85, 92, 98 и 90 баллов, вам осталось сдать последний тест. Так сколько минимум баллов вы должны набрать в пятом задании, чтобы набрать в среднем 90 баллов?
Давайте посчитаем, сколько баллов у нас есть в запасе, либо сколько мы недобрали. Проходной балл 90, значит: 85-90=-5; 90-92=2; 98-90=8; 90-90=0 балла. Суммируем результаты -5+2+8-0=5, итак, чтобы сдать тест успешно нам необходимо написать последний тест минимум на 85 баллов. Всё равно придется постараться.
10. Как быстро перевести дробное число в целое
Каждый из нас может представить себе, сколько это будет 1/2, 1/3, 1/4 и даже 3/4, ничего такого. Но вот сколько будет 38/82? Нужно округлять, например до 40/80, тогда мы можем сказать, что это то же самое, что и 1/2, то есть 0,5. Так поступайте со всеми числами, пусть точность будет не ювелирная, зато быстро, легко и в уме.
11. Уличная магия от Дэвида Блейна
Этим трюком вы сможете удивить любого вашего друга или подругу. Попросите ваших «подопытных» приготовить калькулятор для сложнейших арифметических вычислений, вам он конечно же не понадобиться, ведь ваш мозг уже настолько мощный, что вы с лёгкостью проделаете все эти операции в вашем уме за доли секунд.
Попросите человека загадать любое число, какое угодно, двух, трёх, четырёхзначное, неважно, затем удвоить его на калькуляторе, затем добавить к получившемуся числу 9, вычесть 3 и разделить всё пополам. От получившегося пусть отнимут исходное число и вуаля. Ваш ход, момент славы, ваш триумф и вы говорите что получилось число 3! Можете ничего не считать, с любым числом? будь то 10, 153 либо 489 965 всегда ответ будет 3. Но есть одно но, если ваш подопытный окажется хитровжаренным и загадает число 1, то боюсь, у него получится в результате не 3, а 2,5. Но вы всегда можете сказать, что нужно округлить число, естественно в большую сторону.
